Primzahlen

Was sind Primzahlen?

Primzahlen sind natürliche Zahlen grösser als 1, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und so weiter. Interessanterweise ist 2 die einzige gerade Primzahl, alle anderen sind ungerade.

Warum sind Primzahlen wichtig?

Primzahlen sind die “Bausteine” der Zahlenwelt. Jede natürliche Zahl kann als Produkt von Primzahlen dargestellt werden, ein Prozess, der als Primfaktorzerlegung bekannt ist. Sie spielen auch eine wichtige Rolle in der Kryptographie und sind daher für sichere Kommunikation im digitalen Zeitalter unerlässlich.

Primzahlen in der Kryptographie

In der Kryptographie spielen Primzahlen eine entscheidende Rolle, insbesondere bei asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren wie RSA. Die Sicherheit dieser Verfahren beruht auf der Schwierigkeit, eine große zusammengesetzte Zahl in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Während die Multiplikation von zwei grossen Primzahlen computertechnisch einfach und schnell ist, ist die Zerlegung des Produkts in seine ursprünglichen Faktoren ein Problem, das selbst für moderne Supercomputer eine Herausforderung darstellt.

Primzahlen sind also ein Schlüsselwerkzeug zum Schutz digitaler Informationen. Sie ermöglichen sichere Online-Transaktionen, Datenspeicherung und sichere Kommunikation über das Internet. Ohne die Eigenschaften dieser Zahlen wäre die moderne Kryptographie, wie wir sie kennen, nicht möglich.

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Wie findet man Primzahlen?

Es gibt verschiedene Methoden zur Identifizierung von Primzahlen, aber eine der ältesten ist das Sieb des Eratosthenes. Dieses Verfahren streicht alle Vielfachen einer gefundenen Primzahl aus einer Liste natürlicher Zahlen, sodass am Ende nur die Primzahlen übrig bleiben.

Interessante Eigenschaften von Primzahlen

• Es gibt unendlich viele Primzahlen. Dies wurde bereits von den alten Griechen erkannt.
• Primzahlzwillinge sind Paare von Primzahlen, die nur durch die Zahl 2 getrennt sind, wie 11 und 13 oder 17 und 19.
• Mersennesche Primzahlen sind Zahlen, die sich in der Form 2ⁿ−1 darstellen lassen, wobei n selbst eine Primzahl ist.

Ist es eine Primzahl oder nicht?

Primzahlen sind nur durch sich selbst und durch 1 teilbar. Hier finden Sie einen online Rechner, mit dem Sie im Handumdrehen herausfinden, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht.

Prüfen

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Primzahlen finden

Mit diesem online Rechner können Sie alle Primzahlen in einem spezifischen Zahlenraum finden.

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Welches ist die grösste derzeit bekannte Primzahl?

Die grösste derzeit bekannte Primzahl (Stand: Juni 2023) ist 282,589,933−1282,589,933−1. Diese Zahl hat 24,862,048 Ziffern, wenn sie in der Basis 10 geschrieben wird. Sie wurde im Dezember 2018 durch ein Computerprogramm gefunden, das von Patrick Laroche im Rahmen des Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) Projekts betrieben wurde.

Tabelle aller Primzahlen bis 100

Es gibt 25 Primzahlen im Bereich von 1 bis 100. Diese sind:

2	3	5	7
11	13	17	19
23	29	31	37
41	43	47	53
59	61	67	71
73	79	83	89
97

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Tabelle aller Primzahlen bis 1000

Es gibt insgesamt 168 Primzahlen im Bereich von 1 bis 1000. Die erste Primzahl in diesem Bereich ist 2, und die letzte ist 997.

2	3	5	7
11	13	17	19
23	29	31	37
41	43	47	53
59	61	67	71
73	79	83	89
97	101	103	107
109	113	127	131
137	139	149	151
157	163	167	173
179	181	191	193
197	199	211	223
227	229	233	239
241	251	257	263
269	271	277	281
283	293	307	311
313	317	331	337
347	349	353	359
367	373	379	383
389	397	401	409
419	421	431	433
439	443	449	457
461	463	467	479
487	491	499	503
509	521	523	541
547	557	563	569
571	577	587	593
599	601	607	613
617	619	631	641
643	647	653	659
661	673	677	683
691	701	709	719
727	733	739	743
751	757	761	769
773	787	797	809
811	821	823	827
829	839	853	857
859	863	877	881
883	887	907	911
919	929	937	941
947	953	967	971
977	983	991	997